Google
Câu hỏi: Sóng cơ lan truyền trên mặt nước dọc theo chiều dương của trục Ox với bước sóng λ, tốc độ truyền sóng là v và biên độ a gắn với trục tọa độ như hình vẽ. Tại thời điểm t1 sóng có dạng nét liền và tại thời điểm t2 sóng có dạng nét đứt. Biết AB = BD và vận tốc dao động của điểm C là vc = −0,5πv. Tính góc OCA.
A. 106,1°.
B. 107,3°.
C. 108,4°.
D. 109,90.
B. 107,3°.
C. 108,4°.
D. 109,90.
* Vì AB = BD nên thời gian dao động từ A đến B là ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=T/6$ tương ứng với sóng truyền từ O đến C với quãng đường $OC=\lambda /6\Rightarrow CD=\lambda /4-\lambda /6=\lambda /12.$
Vì C đang ở VTCB nên có tốc độ cực đại: vmax = $a.\omega =~\dfrac{2a\pi }{T}$ = 0,5 $\pi v$
$\Rightarrow AD=a=vT/4=\lambda /4\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
AC=\sqrt{C{{D}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{\lambda }{12} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\lambda }{4} \right)}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{10}}{12}\lambda \\
AO=\sqrt{O{{D}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{\lambda }{4} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\lambda }{4} \right)}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\lambda \\
\end{matrix} \right.$.
$\Rightarrow cos\widehat{OCA}=\dfrac{O{{C}^{2}}+C{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}{3OC.OA}=\dfrac{{{\left( \dfrac{\lambda }{6} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{10}}{12}\lambda \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{4}\lambda \right)}^{2}}}{2.\dfrac{\lambda }{6}.\dfrac{\sqrt{10}}{12}\lambda }=-\dfrac{\sqrt{10}}{10}$
$\Rightarrow \widehat{OCA}=108,{{4}^{0}}\Rightarrow $
Vì C đang ở VTCB nên có tốc độ cực đại: vmax = $a.\omega =~\dfrac{2a\pi }{T}$ = 0,5 $\pi v$
$\Rightarrow AD=a=vT/4=\lambda /4\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
AC=\sqrt{C{{D}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{\lambda }{12} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\lambda }{4} \right)}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{10}}{12}\lambda \\
AO=\sqrt{O{{D}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{\lambda }{4} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\lambda }{4} \right)}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\lambda \\
\end{matrix} \right.$.
$\Rightarrow cos\widehat{OCA}=\dfrac{O{{C}^{2}}+C{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}{3OC.OA}=\dfrac{{{\left( \dfrac{\lambda }{6} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{10}}{12}\lambda \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{4}\lambda \right)}^{2}}}{2.\dfrac{\lambda }{6}.\dfrac{\sqrt{10}}{12}\lambda }=-\dfrac{\sqrt{10}}{10}$
$\Rightarrow \widehat{OCA}=108,{{4}^{0}}\Rightarrow $
Đáp án C.
