Google
Câu hỏi: Sốđường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}$ là
A. $3$.
B. $2$.
C. $4$.
D. $1$.
A. $3$.
B. $2$.
C. $4$.
D. $1$.
TXĐ: $D=\left( -\infty ; -\sqrt{3} \right)\cup \left( \sqrt{3} ; +\infty \right)$.
Ta có $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{-x\sqrt{1-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2+\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}}}=-2$
và $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{x\sqrt{1-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2+\dfrac{1}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}}}=2$
$\Rightarrow y=\pm 2$ là TCN của đồ thị hàm số.
Mặt khác $\underset{x\to -{{\sqrt{3}}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -{{\sqrt{3}}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}=-\infty $ và $\underset{x\to {{\sqrt{3}}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\sqrt{3}}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}=+\infty $
$\Rightarrow x=\pm \sqrt{3}$ là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có $4$ đường tiệm cận.
Ta có $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{-x\sqrt{1-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2+\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}}}=-2$
và $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{x\sqrt{1-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2+\dfrac{1}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}}}=2$
$\Rightarrow y=\pm 2$ là TCN của đồ thị hàm số.
Mặt khác $\underset{x\to -{{\sqrt{3}}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -{{\sqrt{3}}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}=-\infty $ và $\underset{x\to {{\sqrt{3}}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\sqrt{3}}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}=+\infty $
$\Rightarrow x=\pm \sqrt{3}$ là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có $4$ đường tiệm cận.
Đáp án C.