Số vân sáng trên màn

Iukk đã viết:

Bài toán
Trong thí nghiệm I-âng cho $a=1,5mm$, $D=1,5m$. Ánh sáng qua 2 khe gồm hai thành phần đơn sắc $\lambda _{1}=0,64\mu m$ và $\lambda _{2}=0,48\mu m$. Bề rộng giao thoa trên màn là $2$ cm. Số vân sáng trên màn (các loại) ta quan sát được là:
A. $31$
B. $61$
C. $41$
D. $72$

Click để xem thêm...

Lời giải

Ta có:
$$
\left\{\begin{matrix}
I_{1}=0,64(mm) & & \\
I_{2}=0,48(mm) & &
\end{matrix}\right.$$
Số vân sáng do ánh sáng có bước sóng 1 tạo nên là:
$$n_{1}=2[\dfrac{20}{2.0,64}]+1=31$$
Số vân sáng do ánh sáng có bước sóng 2 tạo nên là:
$$n_{2}=2[\dfrac{20}{2.0.48}]+1=41$$
Như vậy, tính cả các vân trùng ta thu được 72 vân.
Bây giờ ta đi tìm các vân trùng. Gọi x là tọa độ tại đó các vân sáng trùng nhau, xét về 1 phía so với vân trung tâm, tại các điểm có vân sáng trùng nhau thỏa mãn:
$$k_{1}I_{1}=k_{2}I_{2}\leftrightarrow k_{1}=\dfrac{3}{4}k_{2}[k_{1};k_{2}\in N^{*}]$$
Mà:
$$x=k_{1}I_{1}<10(mm)\rightarrow k_{1}=\dfrac{3}{4}k_{2}<\dfrac{10}{I_{1}}=15,625\leftrightarrow k_{2}<20,83$$
Như vậy $$k_{2}=4;8;12;16;20$$
Vậy mỗi bên có 5 vân trùng + 1 vân trung tâm ta có 11 vân trùng.
Vậy số vân ta quan sát được là: 72-11=61(vân)
Đáp án B.