Google
Câu hỏi: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ song song với đường thẳng $y=9x-2.$
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là tiếp điểm.
$f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x$
Tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=9x-2\Rightarrow f'\left( {{x}_{0}} \right)=9\Leftrightarrow 3x_{0}^{2}-6{{x}_{0}}=9\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=-1 \\
& {{x}_{0}}=3 \\
\end{aligned} \right.$
Với ${{x}_{0}}=-1\Rightarrow {{y}_{0}}=-2.$ Phương trình tiếp tuyến $y=9\left( x+1 \right)-2\Leftrightarrow y=9x+7$
Với ${{x}_{0}}=3\Rightarrow {{y}_{0}}=2.$ Phương trình tiếp tuyến $y=9\left( x-3 \right)+2\Leftrightarrow y=9x-25$.
Vậy có 2 tiếp tuyến.
$f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x$
Tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=9x-2\Rightarrow f'\left( {{x}_{0}} \right)=9\Leftrightarrow 3x_{0}^{2}-6{{x}_{0}}=9\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=-1 \\
& {{x}_{0}}=3 \\
\end{aligned} \right.$
Với ${{x}_{0}}=-1\Rightarrow {{y}_{0}}=-2.$ Phương trình tiếp tuyến $y=9\left( x+1 \right)-2\Leftrightarrow y=9x+7$
Với ${{x}_{0}}=3\Rightarrow {{y}_{0}}=2.$ Phương trình tiếp tuyến $y=9\left( x-3 \right)+2\Leftrightarrow y=9x-25$.
Vậy có 2 tiếp tuyến.
Đáp án C.