Google
Câu hỏi: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{x+15}-4}{{{x}^{2}}-x}$ là
A. $0\cdot $
B. $1\cdot $
C. $3\cdot $
D. $2\cdot $
A. $0\cdot $
B. $1\cdot $
C. $3\cdot $
D. $2\cdot $
TXĐ $D = \left[ -15; +\infty \right)\backslash \left\{ 0; 1 \right\}$
Ta có: +) $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+15}-4}{{{x}^{2}} - x}=+\infty ; \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+15}-4}{{{x}^{2}} -x}=-\infty $ $\Rightarrow x=0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
+) $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+15}-4}{{{x}^{2}}-x}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+15-16}{x\left( x-1 \right)\left( \sqrt{x+15}+4 \right)}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x\left( \sqrt{x+15}+4 \right)}=\dfrac{1}{8}$ $\Rightarrow x=1$ không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng.
Ta có: +) $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+15}-4}{{{x}^{2}} - x}=+\infty ; \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+15}-4}{{{x}^{2}} -x}=-\infty $ $\Rightarrow x=0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
+) $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+15}-4}{{{x}^{2}}-x}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+15-16}{x\left( x-1 \right)\left( \sqrt{x+15}+4 \right)}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x\left( \sqrt{x+15}+4 \right)}=\dfrac{1}{8}$ $\Rightarrow x=1$ không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng.
Đáp án B.