Google
Câu hỏi: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{2}}+x}$ là
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Tập xác định: $D=\left[ -9;+\infty \right)\backslash \left\{ -1; 0 \right\}.$
Ta có: $\underset{x\Rightarrow -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=-\infty \Rightarrow $ đường thẳng $x=-1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\Rightarrow {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left(x+1 \right)\left(\sqrt{x+9}+3 \right)}=\dfrac{1}{6}.$
$\underset{x\Rightarrow {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\dfrac{1}{6}.$
Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có một tiệm cận đứng.
Ta có: $\underset{x\Rightarrow -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=-\infty \Rightarrow $ đường thẳng $x=-1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\Rightarrow {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left(x+1 \right)\left(\sqrt{x+9}+3 \right)}=\dfrac{1}{6}.$
$\underset{x\Rightarrow {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\dfrac{1}{6}.$
Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có một tiệm cận đứng.
Đáp án D.