Google
Câu hỏi: Số thực m nhỏ nhất để cho phương trình ${{9}^{1+\sqrt{1-{{x}^{2}}}}}+\left( 1-m \right){{3}^{1+\sqrt{1-{{x}^{2}}}}}-2m=0$ có nghiệm được viết dưới dạng m= $\dfrac{a}{b}$, ở đó a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. Tính P = a+b.
A. P= 11
B. P=83
C. P = 17
D. P=75
A. P= 11
B. P=83
C. P = 17
D. P=75
Đặt $t={{3}^{1+\sqrt{1-{{x}^{2}}}}}$ vì x− 1;1t3;9.
Ta có phương trình ${{t}^{2}}+\left( 1-m \right)t-2m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{{{t}^{2}}+t}{t+2} \left( * \right)$
Xét $f\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{2}}+t}{t+2} t\in \left[ 3;9 \right]$
Có $f'\left( t \right)=1-\dfrac{2}{{{\left( t+2 \right)}^{2}}}>0 \forall t\in [3;9]\Rightarrow f\left( t \right)$ đồng biến trên đoạn 3;9
(*) có nghiệm với m nhỏ nhất $m=f\left( 3 \right)=\dfrac{12}{5}.~$
Vậy P = a + b = 12 + 5 = 17 .
Ta có phương trình ${{t}^{2}}+\left( 1-m \right)t-2m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{{{t}^{2}}+t}{t+2} \left( * \right)$
Xét $f\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{2}}+t}{t+2} t\in \left[ 3;9 \right]$
Có $f'\left( t \right)=1-\dfrac{2}{{{\left( t+2 \right)}^{2}}}>0 \forall t\in [3;9]\Rightarrow f\left( t \right)$ đồng biến trên đoạn 3;9
(*) có nghiệm với m nhỏ nhất $m=f\left( 3 \right)=\dfrac{12}{5}.~$
Vậy P = a + b = 12 + 5 = 17 .
Đáp án C.