Google
Câu hỏi: Số tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-3}$ là
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $4$.
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $4$.
ĐKXĐ: ${{x}^{2}}-3\ne 0\Leftrightarrow x\ne \pm \sqrt{3}$
Ta có:
+) $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-3}=2$ và $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-3}=2$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y=2$
+) $\underset{x\to {{\left( \sqrt{3} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( \sqrt{3} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-3}=+\infty $ và $\underset{x\to {{\left( \sqrt{3} \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( \sqrt{3} \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-3}=-\infty $ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x=\sqrt{3}$
+) $\underset{x\to {{\left( -\sqrt{3} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( -\sqrt{3} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-3}=-\infty $ và $\underset{x\to {{\left( -\sqrt{3} \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( -\sqrt{3} \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-3}=+\infty $ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x=-\sqrt{3}$
Vậy hàm số có $3$ đường tiệm cận
Ta có:
+) $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-3}=2$ và $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-3}=2$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y=2$
+) $\underset{x\to {{\left( \sqrt{3} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( \sqrt{3} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-3}=+\infty $ và $\underset{x\to {{\left( \sqrt{3} \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( \sqrt{3} \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-3}=-\infty $ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x=\sqrt{3}$
+) $\underset{x\to {{\left( -\sqrt{3} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( -\sqrt{3} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-3}=-\infty $ và $\underset{x\to {{\left( -\sqrt{3} \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( -\sqrt{3} \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-3}=+\infty $ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x=-\sqrt{3}$
Vậy hàm số có $3$ đường tiệm cận
Đáp án C.