Số phức $z=a+bi\left(a, b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $2z+1=\overline{z},$ có $a+b$ bằng:

Phương pháp:
Cho số phức $z=a+bi\left(a, b\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow $ Số phức liên hợp của số phức $z$ là: $\overline{z}=a-bi.$
Cho ${{z}_{1}}={{a}_{1}}+{{b}_{1}}i;{{z}_{2}}={{z}_{2}}+{{b}_{2}}i\left({{a}_{1}},{{a}_{2}},{{b}_{1}},{{b}_{2}}\in \mathbb{R} \right).$ Ta có: ${{z}_{1}}={{z}_{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\
& {{b}_{1}}={{b}_{2}} \\
\end{aligned} \right..$
Cách giải:
Ta có số phức liên hợp của số phức $z$ là: $\overline{z}=a-bi.$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow 2z+1=\overline{z} \\
& \Leftrightarrow 2\left(a+bi \right)+1=a-bi \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow 2a+1+2bi=a-bi$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2a+1=a \\
& 2b=-b \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow a+b=-1+0=-1.$