Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình...

Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.
- Chuyển vế, sử dụng phương pháp bình phương hai vế.
Cách giải:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& x\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\ge 1$
$\sqrt{x}-\sqrt{x-1}<\dfrac{1}{100}\Leftrightarrow 100\sqrt{x}<100\sqrt{x-1}+1$
$\Leftrightarrow 10000x<10000\left( x-1 \right)+200\sqrt{x-1}+1$
$\Leftrightarrow 9999<200\sqrt{x-1}\Leftrightarrow \dfrac{9999}{200}<\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{9999}{2000} \right)}^{2}}<x-1\Leftrightarrow x>{{\left( \dfrac{9999}{2000} \right)}^{2}}+1\approx 2500'5$
Vậy số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là 2501.