Số nguồn cần đặt thêm là?

Lời giải
$\tan MOB=\tan \left(BOA-MOA\right)=\dfrac{\tan BOA-\tan MOA}{1+\tan BOA.\tan MOA}=\dfrac{\dfrac{6}{d}-\dfrac{4,5}{d}}{1+\dfrac{6.4,5}{d^{2}}}$
suy ra $\tan MOB=\dfrac{1,5}{d+\dfrac{6.4,5}{d}}$
áp dụng bất đẳng thức cosi ta có
$d+\dfrac{6.4,5}{d}\geq 2\sqrt{6.4,5}=6\sqrt{3}$
suy ra $\tan MOB\leq \dfrac{1,5}{6\sqrt{3}}$
dấu bằng xảy ra khi $d=3\sqrt{3}\Rightarrow OM=\dfrac{3\sqrt{21}}{2}$
gọi L'(A) là mức cường độ âm lúc sau
$L'\left(A\right)-L\left(M\right)=10log\left(\dfrac{I_{A}}{I_{B}}\right)=20log\left(\dfrac{OM}{OA}\right)\Rightarrow L'\left(A\right)=52,43\left(dB\right)$
$L_{A}^{'}-L_{A}=10log\left(\dfrac{I_{A}^{'}}{I_{A}}\right)=10log\left(\dfrac{n}{2}\right)\Rightarrow n=2.10^{\dfrac{L_{A}^{'}-L_{A}}{10}}=35$. Vậy cần thêm 33 nguồn

tabaothang97 đã viết:

$\tan MOB=\tan \left(BOA-MOA\right)=\dfrac{\tan BOA-\tan MOA}{1+\tan BOA.\tan MOA}=\dfrac{\dfrac{6}{d}-\dfrac{4,5}{d}}{1+\dfrac{6.4,5}{d^{2}}}$
suy ra $\tan MOB=\dfrac{1,5}{d+\dfrac{6.4,5}{d}}$
áp dụng bất đẳng thức cosi ta có
$d+\dfrac{6.4,5}{d}\geq 2\sqrt{6.4,5}=6\sqrt{3}$
suy ra $\tan MOB\leq \dfrac{1,5}{6\sqrt{3}}$
dấu bằng xảy ra khi $d=3\sqrt{3}\Rightarrow OM=\dfrac{3\sqrt{21}}{2}$
gọi L'(A) là mức cường độ âm lúc sau
$L'\left(A\right)-L\left(M\right)=10log\left(\dfrac{I_{A}}{I_{B}}\right)=20log\left(\dfrac{OM}{OA}\right)\Rightarrow L'\left(A\right)=52,43\left(dB\right)$
$L_{A}^{'}-L_{A}=10log\left(\dfrac{I_{A}^{'}}{I_{A}}\right)=10log\left(\dfrac{n}{2}\right)\Rightarrow n=2.10^{\dfrac{L_{A}^{'}-L_{A}}{10}}=35$. Vậy cần thêm 33 nguồn

Click để xem thêm...

Đúng rồi bạn :)

gsxoan đã viết:

Bài toán
Tại điểm O đặt 2 nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng hướng và có công suất phát không đổi. Điểm A cách O một khoảng $d \left(m\right)$ có mức cường độ âm là $L=40 dB$. Trên tia vuông góc với OA lấy điểm B cách A khoảng $6 \left(m\right)$. Điểm M thuộc AB sao cho $AM=4,5\left(m\right)$ và góc $ \widehat{MOB}$ có giá trị lớn nhất. Cần phải đặt tại O thêm bao nhiêu nguồn nữa để mức cường độ âm tại M là $50 dB$

Click để xem thêm...

Cách thứ hai:
Lời giải
Ta có: $AO^{2}=AM.AB=4,5.6=27\Rightarrow AO=3\sqrt{3}\left(cm\right)$
Lúc này: $OM=\sqrt{OA^{2}+AM^{2}}=\dfrac{3\sqrt{21}}{2}\left(cm\right)$
Mức cường độ âm lúc đầu tại A: $L=10log\dfrac{2P}{4\pi .OA^{2}.I_{0}}$
Mức cường độ âm lúc sau tại M: $L^{'}=10log\dfrac{\left(2+n\right)P}{4\pi .OM^{2}.I_{0}}$
$\Rightarrow L^{'}-L=10log\dfrac{\left(2+n\right)OA^{2}}{2OM^{2}}$
Thay số vào, ta được: $1=log\dfrac{2\left(n+2\right)}{7}\Leftrightarrow \dfrac{2\left(n+2\right)}{7}=10\Leftrightarrow n=33$. Vậy số nguồn cần tìm là $33$ nguồn.
Hình vẽ:

Lời giải
Cách 2: sự lí đoạn góc BOM max.
Đặt góc $MOA=\beta $, $MOB=\alpha $
Ta có.
$\dfrac{\tan \beta }{\tan \left(\alpha +\beta \right)}=\dfrac{4,5}{6}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\tan \beta \left(1-\tan \alpha \tan \beta \right)}{\tan \alpha +\tan \beta }=\dfrac{4,5}{6}$
$\Leftrightarrow \dfrac{0,25\tan \beta }{0,75+\tan ^2\beta }=\tan ^2\alpha $
max thì $0,75=\tan ^2\beta $ từ đó tìm được $\beta \rightarrow \alpha_{max}$

datanhlg đã viết:

Cách thứ hai:
Lời giải
Ta có: $AO^{2}=AM.AB=4,5.6=27\Rightarrow AO=3\sqrt{3}\left(cm\right)$
Lúc này: $OM=\sqrt{OA^{2}+AM^{2}}=\dfrac{3\sqrt{21}}{2}\left(cm\right)$
Mức cường độ âm lúc đầu tại A: $L=10log\dfrac{2P}{4\pi .OA^{2}.I_{0}}$
Mức cường độ âm lúc sau tại M: $L^{'}=10log\dfrac{\left(2+n\right)P}{4\pi .OM^{2}.I_{0}}$
$\Rightarrow L^{'}-L=10log\dfrac{\left(2+n\right)OA^{2}}{2OM^{2}}$
Thay số vào, ta được: $1=log\dfrac{2\left(n+2\right)}{7}\Leftrightarrow \dfrac{2\left(n+2\right)}{7}=10\Leftrightarrow n=33$. Vậy số nguồn cần tìm là 33 nguồn.
Hình vẽ:

Click để xem thêm...

Cho hỏi cái đoạn $n+2$ ở đâu.

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:

Cho hỏi cái đoạn $n+2$ ở đâu.

Click để xem thêm...

Chỗ này khá dễ, bạn thử suy nghĩ xem.