Số nghiệm thực của phương trình ${{\log }_{4}}{{x}^{2}}={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)$ là:

Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng $m=f\left( x \right)$.
- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng $y=m$ phải cắt đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại 3 điểm phân biệt.
- Lập BBT hàm số $y=f\left( x \right)$ và tìm m thỏa mãn.
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}^{2}}>0 \\
{{x}^{2}}-2>0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x\ne 0 \\
\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x>\sqrt{2} \\
x<-\sqrt{2} \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x>\sqrt{2} \\
x<-\sqrt{2} \\
\end{array} \right.$
Ta có:
${{\log }_{4}}{{x}^{2}}={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.2.{{\log }_{2}}\left| x \right|={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left| x \right|={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2=\left| x \right|$
$\Leftrightarrow {{\left| x \right|}^{2}}-\left| x \right|-2=0$ $\Leftrightarrow \left| x \right|=2\Leftrightarrow x=\pm 2\left( tm \right)$
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.