Google
Câu hỏi: Số nghiệm thực của phương trình ${{\log }_{2}}\left( x+1 \right)-2{{\log }_{\dfrac{1}{4}}}\left( x-1 \right)=3$ là
A. $2$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $3$.
A. $2$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $3$.
Điều kiện xác định: $x>1$
Phương trình: ${{\log }_{2}}\left( x+1 \right)-2{{\log }_{\dfrac{1}{4}}}\left( x-1 \right)=3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+1 \right)+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)=3$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=8\Leftrightarrow x=\pm 3.$
Kết hợp với điều kiện $x>1$ suy ra phương trình có một nghiệm là $x=3.$
Phương trình: ${{\log }_{2}}\left( x+1 \right)-2{{\log }_{\dfrac{1}{4}}}\left( x-1 \right)=3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+1 \right)+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)=3$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=8\Leftrightarrow x=\pm 3.$
Kết hợp với điều kiện $x>1$ suy ra phương trình có một nghiệm là $x=3.$
Đáp án B.