Google
Câu hỏi: Số nghiệm thực của phương trình $3{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3$ là
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $0$.
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $0$.
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix}
x-1>0 \\
x-5>0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow x>5\left( * \right)$.
Với điều kiện (*) phương trình $3{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{3}}\left( x-5 \right)=1$ $\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\left( x-5 \right)=1\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-5 \right)=3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+2=0\Rightarrow x=3\pm \sqrt{7}$.
Vậy số nghiệm thực của phương trình đã cho là 2.
x-1>0 \\
x-5>0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow x>5\left( * \right)$.
Với điều kiện (*) phương trình $3{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{3}}\left( x-5 \right)=1$ $\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\left( x-5 \right)=1\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-5 \right)=3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+2=0\Rightarrow x=3\pm \sqrt{7}$.
Vậy số nghiệm thực của phương trình đã cho là 2.
Đáp án B.