Google
Câu hỏi: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${{2}^{3x+1-{{x}^{2}}}}>{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2x}}$ là
A. $4.$
B. $5.$
C. $2.$
D. $3.$
A. $4.$
B. $5.$
C. $2.$
D. $3.$
Ta có ${{2}^{3x+1-{{x}^{2}}}}>{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2x}}\Leftrightarrow {{2}^{3x+1-{{x}^{2}}}}>{{2}^{x}}$
$\Leftrightarrow 3x+1-{{x}^{2}}>x\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-1<0\Leftrightarrow 1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2}.$
Vì $x\in \mathbb{N}*$ nên $x\in \left\{ 1;2 \right\}.$
Vậy bất phương trình ${{2}^{3x+1-{{x}^{2}}}}>{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2x}}$ có 2 nghiệm nguyên dương.
$\Leftrightarrow 3x+1-{{x}^{2}}>x\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-1<0\Leftrightarrow 1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2}.$
Vì $x\in \mathbb{N}*$ nên $x\in \left\{ 1;2 \right\}.$
Vậy bất phương trình ${{2}^{3x+1-{{x}^{2}}}}>{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2x}}$ có 2 nghiệm nguyên dương.
Đáp án C.