Google
Câu hỏi: Số nghiệm nguyên dương của bất phưng trình ${{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{\sqrt{15-x}}}>\dfrac{1}{16}$ là
A. $15$.
B. $8$.
C. $16$.
D. $9$.
A. $15$.
B. $8$.
C. $16$.
D. $9$.
Điều kiện xác định $15-x\ge 0\Leftrightarrow x\le 15$.
Khi đó ${{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{\sqrt{15-x}}}>\dfrac{1}{16}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{\sqrt{15-x}}}>{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{4}}\Leftrightarrow \sqrt{15-x}<4\Leftrightarrow 15-x<16\Leftrightarrow x>-1$.
Kết hợp với điều kiện ta được $-1<x\le 15$ mà $x\in \mathbb{Z};x>0\Rightarrow x\in \left\{ 1;2;3;4;......;14;15 \right\}$.
Khi đó ${{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{\sqrt{15-x}}}>\dfrac{1}{16}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{\sqrt{15-x}}}>{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{4}}\Leftrightarrow \sqrt{15-x}<4\Leftrightarrow 15-x<16\Leftrightarrow x>-1$.
Kết hợp với điều kiện ta được $-1<x\le 15$ mà $x\in \mathbb{Z};x>0\Rightarrow x\in \left\{ 1;2;3;4;......;14;15 \right\}$.
Đáp án A.