Số nghiệm nguyên của bất phương trình...

Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& 10-{{\log }_{2}}x\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& {{\log }_{2}}x\le 10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<x\le {{2}^{10}}$.
Trường hợp 1: $x={{2}^{10}}$ thoả mãn bất phương trình.
Trường hợp 2: $0<x<{{2}^{10}}$
Bất phương trình $\Leftrightarrow {{2}^{x}}+{{2}^{4-x}}-17\ge 0$ $\Leftrightarrow {{2}^{x}}+\dfrac{16}{{{2}^{x}}}-17\ge 0$ $\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{17.2}^{x}}+16\ge 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}\ge 16 \\
& {{2}^{x}}\le 1 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge 4 \\
& x\le 0 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm bất phương trình $4\le x<{{2}^{10}}$
Do đó bất phương trình có tập nghiệm $S=\left[ 4;{{2}^{10}} \right]$
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là ${1021 }$.