Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\log }_{2}}x+{{\log...

Điều kiện xác định: $x>0$.
Ta có: ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{3}}x\ge 1+{{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}x\Leftrightarrow \left( {{\log }_{2}}x-1 \right)\left( {{\log }_{3}}x-1 \right)\le 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x-1\le 0 \\
& {{\log }_{3}}x-1\ge 0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x-1\ge 0 \\
& {{\log }_{3}}x-1\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& 0<x\le 2 \\
& x\ge 3 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 2 \\
& 0<x\le 3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 2\le x\le 3$.
Do đó có $2$ nghiệm nguyên thỏa mãn.