Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\ln \left( 2x+1 \right)\ge 1+\ln \left( x-1 \right)$ là:

Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ.
- Sử dụng công thức $\ln a-\ln b=\ln \dfrac{a}{b}\left( a,b>0 \right)$
- Giải bất phương trình $\ln x>a\Leftrightarrow x>{{e}^{a}}.$
Cách giải:
ĐKXĐ $\left\{ \begin{aligned}
& 2x+1>0 \\
& x-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>1$
$\ln \left( 2x+1 \right)\ge 1+\ln \left( x-1 \right)$
$\Leftrightarrow \ln \dfrac{2x+1}{x-1}\ge 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{2x+1}{x-1}\ge e$
$\Leftrightarrow 2x+1\ge ex-1$
$\Leftrightarrow \left( 2-e \right)x\ge -e-1$
$\Leftrightarrow x\le \dfrac{-e-1}{2-e}.$
Kết hợp với điều kiện ta có $x\in \left( 1;\dfrac{-e-1}{2-e} \right].$
Mà $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ 2;3;4;5 \right\}.$