Google
Câu hỏi: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-3x-12}}\ge \dfrac{9}{4}$ là:
A. 10
B. 5
C. 7
D. 8
A. 10
B. 5
C. 7
D. 8
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số.
Cách giải:
${{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-3x-12}}\ge \dfrac{9}{4}$
$\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-3x-12}}\ge {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{-2}}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-12\le -2$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-10\le 0$
$\Leftrightarrow -2\le x\le 5$
Vậy bất phương trình đã cho có 8 nghiệm nguyên là $-2,-1,0,1,2,3,4,5.$
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số.
Cách giải:
${{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-3x-12}}\ge \dfrac{9}{4}$
$\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-3x-12}}\ge {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{-2}}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-12\le -2$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-10\le 0$
$\Leftrightarrow -2\le x\le 5$
Vậy bất phương trình đã cho có 8 nghiệm nguyên là $-2,-1,0,1,2,3,4,5.$
Đáp án D.