Số nghiệm của phương trình ${\log _2\left(x-3\right)+\log...

Ta có:
${{\log }_{2}}\left( x-3 \right)+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=3\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-3>0 \\
& {{\log }_{2}}\left[ \left( x-3 \right)\left( x-1 \right) \right]=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>3 \\
& \left( x-3 \right)\left( x-1 \right)=8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>3 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x=5 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=5$Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.