Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-3x-1 \right)+{{\log }_{3}}\left( 2-x \right)=0$
A. $1$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $0$.
A. $1$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $0$.
ĐK: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x-1>0 \\
& 2-x>0 \\
\end{aligned} \right.$
$\begin{aligned}
& {{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-3x-1 \right)+{{\log }_{3}}\left( 2-x \right)=0\Leftrightarrow -{{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x-1 \right)+{{\log }_{3}}\left( 2-x \right)=0 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x-1 \right)={{\log }_{3}}\left( 2-x \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Đối chiếu với đk thì $x=-1$ là nghiệm của phương trình.
& {{x}^{2}}-3x-1>0 \\
& 2-x>0 \\
\end{aligned} \right.$
$\begin{aligned}
& {{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-3x-1 \right)+{{\log }_{3}}\left( 2-x \right)=0\Leftrightarrow -{{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x-1 \right)+{{\log }_{3}}\left( 2-x \right)=0 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x-1 \right)={{\log }_{3}}\left( 2-x \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Đối chiếu với đk thì $x=-1$ là nghiệm của phương trình.
Đáp án A.