Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left( x+2 \right)+{{\log }_{3}}\left( x-2 \right)={{\log }_{3}}5$ là
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $0$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $0$.
Điều kiện xác định của phương trình là: $x>2$.
Ta có ${{\log }_{3}}\left( x+2 \right)+{{\log }_{3}}\left( x-2 \right)={{\log }_{3}}5$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ \left( x+2 \right)\left( x-2 \right) \right]={{\log }_{3}}5\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( x-2 \right)=5$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=5\Leftrightarrow {{x}^{2}}=9\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Ta có ${{\log }_{3}}\left( x+2 \right)+{{\log }_{3}}\left( x-2 \right)={{\log }_{3}}5$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ \left( x+2 \right)\left( x-2 \right) \right]={{\log }_{3}}5\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( x-2 \right)=5$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=5\Leftrightarrow {{x}^{2}}=9\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Đáp án C.