Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left( 6+x \right)+{{\log }_{3}}\left( 9x \right)-5=0$ là:

ĐK: $\left\{ \begin{aligned}
& 6+x>0 \\
& 9.x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-6 \\
& x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>0$
Khi đó: ${{\log }_{3}}x\left( 6+x \right)+{{\log }_{3}}\left( 9x \right)-5=0\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( 6+x \right).9x=5$
$\Leftrightarrow 9x\left( 6+x \right)=243\Leftrightarrow 9{{x}^{2}}+54x-243=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3\left( n \right) \\
& x=-9\left( l \right) \\
\end{aligned} \right.$
Tập nghiệm $S=\left\{ 3 \right\}.$