Số nghiệm của phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 1) = 1$ là:

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình

\log_{2} x + \log_{2} (x - 1) = 1

là:
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0

Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Sử dụng công thức

\log_{a} x + \log_{a} y = \log_{a} (x y) (0 < a \neq 1, x, y > 0) .

- Giải phương trình logarit:

\log_{a} f (x) = b \Leftrightarrow f (x) = a^{b} .

Cách giải:
ĐKXĐ:

{\begin{aligned} x > 0 \\ x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1 \end{aligned} \Leftrightarrow x > 1.

Ta có:

\log_{2} x + \log_{2} (x - 1) = 1 \Leftrightarrow \log_{2} (x (x - 1)) = 1

\Leftrightarrow x (x - 1) = 2 \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 2 (t m) \\ x = - 1 (k t m) \end{aligned}

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

x = 2.

Đáp án B.

Số nghiệm của phương trình log2x+log2(x−1)=1 là: