Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=1$ là:

Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Sử dụng công thức ${{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( xy \right)\left( 0<a\ne 1,x,y>0 \right).$
- Giải phương trình logarit: ${{\log }_{a}}f\left( x \right)=b\Leftrightarrow f\left( x \right)={{a}^{b}}.$
Cách giải:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x-1>0\Rightarrow x>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>1.$
Ta có:
${{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x\left( x-1 \right) \right)=1$
$\Leftrightarrow x\left( x-1 \right)=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\left( tm \right) \\
& x=-1\left( ktm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=2.$