Số nghiệm của phương trình $\left( \log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}x...

Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& {{3}^{x}}-12\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x\ge {{\log }_{3}}12 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\ge {{\log }_{3}}12$
Ta có
$\left( \log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}x \right)\sqrt{{{3}^{x}}-12}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}x=0 \\
& \sqrt{{{3}^{x}}-12}=0 \\
\end{aligned} \right.$
+ Xét phương trình $\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}x=0$ ta có
$\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=0 \\
& {{\log }_{2}}x=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
+ Xét phương trình $\sqrt{{{3}^{x}}-12}=0$ ta có
$\sqrt{{{3}^{x}}-12}=0\Leftrightarrow {{3}^{x}}-12=0\Leftrightarrow {{3}^{x}}=12\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}12$
So với điều kiện $x\ge {{\log }_{3}}12$ ta nhận $x={{\log }_{3}}12$
Vậy tập nghiệm của phương trình $S=\left\{ {{\log }_{3}}12 \right\}$.