Số nghiệm của phương trình $\dfrac{{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+6x}{{{\log...

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{aligned}
& x-2>0 \\
& {{\log }_{3}}\left( x-2 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x-2\ne 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x\ne 3 \\
\end{aligned} \right.$
$\dfrac{{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+6x}{{{\log }_{3}}\left( x-2 \right)}=0\Rightarrow {{x}^{3}}-5x+6x=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-5x+6x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với điều kiện thì cả ba giá trị x= 0,x= 2,x= 3 đều không thỏa điều kiện bài toán.
Vậy phương trình vô nghiệm.