Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình ${{9}^{x}}+{{3}^{x+2}}-1=0$ là:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ $t={{3}^{x}}>0.$
Cách giải:
Đặt $t={{3}^{x}}>0,$ phương trình trở thành ${{t}^{2}}+9t-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=\dfrac{-9+\sqrt{85}}{2}\left( tm \right) \\
& t=\dfrac{-9-\sqrt{85}}{2}\left( ktm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Với $t=\dfrac{-9+\sqrt{85}}{2}\Rightarrow {{3}^{x}}=\dfrac{-9+\sqrt{85}}{2}\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}\left( \dfrac{-9+\sqrt{85}}{2} \right).$
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Đặt ẩn phụ $t={{3}^{x}}>0.$
Cách giải:
Đặt $t={{3}^{x}}>0,$ phương trình trở thành ${{t}^{2}}+9t-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=\dfrac{-9+\sqrt{85}}{2}\left( tm \right) \\
& t=\dfrac{-9-\sqrt{85}}{2}\left( ktm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Với $t=\dfrac{-9+\sqrt{85}}{2}\Rightarrow {{3}^{x}}=\dfrac{-9+\sqrt{85}}{2}\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}\left( \dfrac{-9+\sqrt{85}}{2} \right).$
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Đáp án C.