Google
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình $2\sin x-\sqrt{3}=0$. Trên đoạn $\left[ 0;2\pi \right]$ là
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $4$.
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $4$.
Ta có $2\sin x-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow \sin x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \\
& x=\dfrac{2\pi }{3}+k2\pi \\
\end{aligned} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
Vì $x\in \left[ 0;2\pi \right]$ nên $x\in \left\{ \dfrac{\pi }{3} ; \dfrac{2\pi }{3} \right\}$ do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm trên đoạn $\left[ 0;2\pi \right]$.
& x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \\
& x=\dfrac{2\pi }{3}+k2\pi \\
\end{aligned} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
Vì $x\in \left[ 0;2\pi \right]$ nên $x\in \left\{ \dfrac{\pi }{3} ; \dfrac{2\pi }{3} \right\}$ do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm trên đoạn $\left[ 0;2\pi \right]$.
Đáp án A.