Google
Câu hỏi: Số hạng không chứa $x$ trong khai triển nhị thức Newton ${{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{2}{x} \right)}^{12}}\left( x\ne 0 \right)$ là
A. ${{2}^{8}}.C_{12}^{8}.$
B. ${{2}^{4}}.C_{12}^{4}.$
C. $C_{12}^{8}.$
D. ${{2}^{4}}.C_{12}^{5}.$
A. ${{2}^{8}}.C_{12}^{8}.$
B. ${{2}^{4}}.C_{12}^{4}.$
C. $C_{12}^{8}.$
D. ${{2}^{4}}.C_{12}^{5}.$
Số hạng tổng quát của khai triển ${{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{2}{x} \right)}^{12}}\left( x\ne 0 \right)$ là:
$T=C_{12}^{k}{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{12-k}}.{{\left( \dfrac{2}{x} \right)}^{k}}={{2}^{k}}.C_{12}^{k}.\dfrac{{{x}^{24-2k}}}{{{x}^{k}}}={{2}^{k}}.C_{12}^{k}.{{x}^{24-3k}}$
Số hạng không chứa $x\Rightarrow 24-3k=0\Leftrightarrow k=8.$
Vậy số hạng không chứa $x$ trong khai triển là: ${{2}^{8}}.C_{12}^{8}.$
$T=C_{12}^{k}{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{12-k}}.{{\left( \dfrac{2}{x} \right)}^{k}}={{2}^{k}}.C_{12}^{k}.\dfrac{{{x}^{24-2k}}}{{{x}^{k}}}={{2}^{k}}.C_{12}^{k}.{{x}^{24-3k}}$
Số hạng không chứa $x\Rightarrow 24-3k=0\Leftrightarrow k=8.$
Vậy số hạng không chứa $x$ trong khai triển là: ${{2}^{8}}.C_{12}^{8}.$
Đáp án A.