Số giao điểm của đường thẳng $y=x+1$ và đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$ là:

Phương pháp:
Số giao điểm là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải:
Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số đã cho là nghiệm của phương trình:
$x+1={{x}^{3}}-3x+1\Leftrightarrow {{x}^{3}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy số giao điểm của đường thẳng $y=x+1$ và đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$ là 3.