Google
Câu hỏi: Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+1$ và đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-1$ là
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+1$ và đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-1$ là
$-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+1={{x}^{2}}-1.$
$\Leftrightarrow {{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2} \\
& {{x}^{2}}=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\left( L \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}}.$
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+1$ và đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-1$ là 2.
$-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+1={{x}^{2}}-1.$
$\Leftrightarrow {{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2} \\
& {{x}^{2}}=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\left( L \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}}.$
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+1$ và đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-1$ là 2.
Đáp án C.