Số giá trị nguyên nhỏ hơn $2020$ của tham số $m$ để phương trình ${{\log }_{6}}\left( 2020x+m \right)={{\log }_{4}}\left( 1010x \right)$ có...

Điều kiện: .
Đặt .
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2020x+m={{6}^{t}} \\
& 1010x={{4}^{t}} \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow m={{6}^{t}}-{{2.4}^{t}}\ \ \left( 1 \right)\left( 1 \right)f\left( t \right)={{6}^{t}}-{{2.4}^{t}}{f}'\left( t \right)={{6}^{t}}.\ln 6-{{2.4}^{t}}.\ln 4{f}'(t)=0\Leftrightarrow {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{t}}=\frac{\ln 16}{\ln 6}\Leftrightarrow t={{\log }_{\frac{3}{2}}}\left( \frac{\ln 16}{\ln 6} \right)={{t}_{0}} Điều kiện để phương trình có nghiệm là \)">m\ge f\left( {{t}_{0}} \right)\approx -2,01\left\{ \begin{aligned}

& m\in \mathbb{Z} \\

& m<2020 \\

\end{aligned} \right. m\in \left\{ -2;-1;...;2019 \right\}m2022$ giá trị.