Google
Câu hỏi: Số giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình: $\left( {{3}^{x+2}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)<0$ có tập nghiệm chứa không quá $6$ số nguyên là
A. $31.$
B. $32.$
C. $244.$
D. $243.$
A. $31.$
B. $32.$
C. $244.$
D. $243.$
Bất phương trình $\left(3^{x+2}-\sqrt{3}\right)\left(3^{x}-m\right)<0 \Leftrightarrow\left(9.3^{x}-\sqrt{3}\right)\left(3^{x}-m\right)<0$. $\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{9}<3^{x}<m \Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}<x<\log _{3} m \Rightarrow S=\left(-\dfrac{3}{2} ; \log _{3} m\right)$.
Để bất phương trình ban đầu có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên thì $x \in\{-1 ; 0 ; \ldots ; 4\}$. suy ra: $\log _{3} m \leq 5 \Leftrightarrow m \leq 3^{5} \Leftrightarrow m \leq 3^{5}=243$.
Mà $m$ là số nguyên dương nên $m \in\{1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 243\}$.
Để bất phương trình ban đầu có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên thì $x \in\{-1 ; 0 ; \ldots ; 4\}$. suy ra: $\log _{3} m \leq 5 \Leftrightarrow m \leq 3^{5} \Leftrightarrow m \leq 3^{5}=243$.
Mà $m$ là số nguyên dương nên $m \in\{1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 243\}$.
Đáp án D.