Số giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Số giá trị nguyên của tham số

m

thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1 - m^{2}

trên đoạn

[- 2; 1]

bằng

- 1

A.

1

.
B.

0

.
C.

3

.
D.

2

.

Ta có

y^{'} = - 3 x^{2} + 6 x \Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 (nhan) \\ x = 2 (loai) \end{aligned}

.
Khi đó

f (- 2) = 19 - m^{2}

;

f (0) = - 1 - m^{2}

và

f (1) = 1 - m^{2}

.
Do đó

min_{[- 2; 1]} f (x) = f (0) = - 1 - m^{2}

suy ra

- 1 - m^{2} = - 1 \Leftrightarrow m^{2} = 0 \Leftrightarrow m = 0

.
Vậy có

1

giá trị nguyên của tham số

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án A.

Số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của...