Google
Câu hỏi: Số giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1-{{m}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$ bằng $-1$
A. $1$.
B. $0$.
C. $3$.
D. $2$.
A. $1$.
B. $0$.
C. $3$.
D. $2$.
Ta có ${y}'=-3{{x}^{2}}+6x\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\text{ }\left( \text{nhan} \right) \\
& x=2\text{ }\left( \text{loai} \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $f\left( -2 \right)=19-{{m}^{2}}$ ; $f\left( 0 \right)=-1-{{m}^{2}}$ và $f\left( 1 \right)=1-{{m}^{2}}$.
Do đó $\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=-1-{{m}^{2}}$ suy ra $-1-{{m}^{2}}=-1\Leftrightarrow {{m}^{2}}=0\Leftrightarrow m=0$.
Vậy có $1$ giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
& x=0\text{ }\left( \text{nhan} \right) \\
& x=2\text{ }\left( \text{loai} \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $f\left( -2 \right)=19-{{m}^{2}}$ ; $f\left( 0 \right)=-1-{{m}^{2}}$ và $f\left( 1 \right)=1-{{m}^{2}}$.
Do đó $\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=-1-{{m}^{2}}$ suy ra $-1-{{m}^{2}}=-1\Leftrightarrow {{m}^{2}}=0\Leftrightarrow m=0$.
Vậy có $1$ giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A.