Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=m{{x}^{4}}-\left( m-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}$ không có điểm cực đại là

Trường hợp 1: $m=0.$
Khi đó hàm số trở thành dạng $y=3{{x}^{2}}$ không có điểm cực đại.
Trường hợp 2: $m\ne 0.$
Khi đó hàm số $y=m{{x}^{4}}-\left( m-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}$ không có điểm cực đại khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& -\left( m-3 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& m\le 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<m\le 3.$
Vậy $0\le m<3.$
Do đó có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là $0;1;2;3.$