Google
Câu hỏi: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ có đúng một cực trị là:
A. 4
B. 3
C. 5
D. 7
A. 4
B. 3
C. 5
D. 7
Phương pháp giải:
Hàm bậc bốn trùng phương $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( a\ne 0 \right)$ có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi $ab\ge 0$.
Giải chi tiết:
Hàm số $y=\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ có đúng 1 điểm cực trị $\Leftrightarrow -2\left( {{m}^{2}}-9 \right)\ge 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-9\le 0\Leftrightarrow -3\le m\le 3$.
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -3;-2;-1;0;1;2;3 \right\}$.
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hàm bậc bốn trùng phương $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( a\ne 0 \right)$ có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi $ab\ge 0$.
Giải chi tiết:
Hàm số $y=\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ có đúng 1 điểm cực trị $\Leftrightarrow -2\left( {{m}^{2}}-9 \right)\ge 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-9\le 0\Leftrightarrow -3\le m\le 3$.
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -3;-2;-1;0;1;2;3 \right\}$.
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án D.