Số giá trị nguyên của $m$ để phương trình...

Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ $t={{2}^{x}}(t>0)$, đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn $t$.
- Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn $t$ để phương trình ẩn $x$ có $2$ nghiệm phân biệt.
- Sử dụng dữ kiện ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3$. Áp dụng định lí Vi-ét sau đó giải phương trình tìm $m$.
Cách giải:
TXĐ : $D=~\mathbb{R}$.
Ta có: $\begin{aligned}
& {{4}^{x}}-m\cdot {{2}^{x+1}}+4m=0 \\
& \Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-2m\cdot {{2}^{x}}+4m=0 \left( 1 \right) \\
\end{aligned}$
Đặt $t={{2}^{x}}\left( t>0 \right)$ thì phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành: ${{t}^{2}}-2mt+4m=0 \left( 2 \right)$
Phương trình $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình $\left( 2 \right)$ có $2$ nghiệm dương phân biệt.
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\Delta '>0 \\
S>0 \\
P>0 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{m}^{2}}-4m>0 \\
2m>0 \\
4m>0 \\
\end{array} \right. \right.\Leftrightarrow $ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
m>4 \\
m<0\Leftrightarrow m>4(*) \\
\end{array} \right. \\
m>0 \\
\end{array} \right.$
Gọi ${{t}_{1,}}{{t}_{2}}$ là hai nghiệm dương phân biệt của phương trình $\left( 2 \right),$ ta có: ${{t}_{1}}={{2}^{{{x}_{1}}}},{{t}_{2}}={{2}^{{{x}_{2}}}}$.
$\Rightarrow {{t}_{1}}{{t}_{2}}={{2}^{{{x}_{1}}}}{{.2}^{{{x}_{2}}}}={{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}={{2}^{3}}=8$.
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: ${{t}_{1}}{{t}_{2}}=4m\Rightarrow 4m=8\Leftrightarrow m=2(ktm)$.
Vậy không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.