Google
Câu hỏi: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}-x}$ là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Tập xác định: $D=\left[ 4;+\infty \right)\backslash \left\{ 0;1 \right\}.$
Ta có $\underset{x\Rightarrow 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}-x}=\underset{x\Rightarrow 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\left( {{x}^{2}}-x \right)\left( \sqrt{x+4}+2 \right)}=\underset{x\Rightarrow 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt{x+4}+2 \right)}=-\dfrac{1}{4}$
$\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}-x}=\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\left( {{x}^{2}}-x \right)\left( \sqrt{x+4}+2 \right)}=\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt{x+4}+2 \right)}=+\infty $
Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}-x}$ có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1.$
Ta có $\underset{x\Rightarrow 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}-x}=\underset{x\Rightarrow 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\left( {{x}^{2}}-x \right)\left( \sqrt{x+4}+2 \right)}=\underset{x\Rightarrow 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt{x+4}+2 \right)}=-\dfrac{1}{4}$
$\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}-x}=\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\left( {{x}^{2}}-x \right)\left( \sqrt{x+4}+2 \right)}=\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt{x+4}+2 \right)}=+\infty $
Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}-x}$ có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1.$
Đáp án A.