Google
Câu hỏi: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ${y=\dfrac{x+1-\sqrt{3x+1}}{2{{x}^{2}}-x-1}}$ là
A. ${0}$.
B. ${1}$.
C. ${2}$.
D. ${3}$.
A. ${0}$.
B. ${1}$.
C. ${2}$.
D. ${3}$.
Điều kiện $x\ge -\dfrac{1}{3};x\ne -1;x\ne \dfrac{1}{2}.$
Do đó $\underset{x\to +\infty }{\mathop{lim}} \dfrac{x+1-\sqrt{3x+1}}{2{{x}^{2}}-x-1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{lim}} \dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}-\sqrt{\dfrac{3x+1}{{{x}^{4}}}}}{2-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}=0.$ Đồ thị có 1 tiệm cận ngang.
Ngoài ra
$y=\dfrac{x+1-\sqrt{3x+1}}{2{{x}^{2}}-x-1}=\dfrac{{{x}^{2}}+2x+1-3x-1}{\left( x+1 \right)\left( 2x-1 \right)\left( x+1+\sqrt{3x+1} \right)}=\dfrac{x\left( x-1 \right)}{\left( x+1 \right)\left( 2x-1 \right)\left( x+1+\sqrt{3x+1} \right)}$
Khi đó $\underset{x\to {{\dfrac{1}{2}}^{+}}}{\mathop{lim}} y=-\infty ;\underset{x\to {{\dfrac{1}{2}}^{-}}}{\mathop{lim}} y=+\infty ,$ đồ thị có 1 tiệm cận đứng. Kết luận 2 tiệm cận tổng cộng.
Do đó $\underset{x\to +\infty }{\mathop{lim}} \dfrac{x+1-\sqrt{3x+1}}{2{{x}^{2}}-x-1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{lim}} \dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}-\sqrt{\dfrac{3x+1}{{{x}^{4}}}}}{2-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}=0.$ Đồ thị có 1 tiệm cận ngang.
Ngoài ra
$y=\dfrac{x+1-\sqrt{3x+1}}{2{{x}^{2}}-x-1}=\dfrac{{{x}^{2}}+2x+1-3x-1}{\left( x+1 \right)\left( 2x-1 \right)\left( x+1+\sqrt{3x+1} \right)}=\dfrac{x\left( x-1 \right)}{\left( x+1 \right)\left( 2x-1 \right)\left( x+1+\sqrt{3x+1} \right)}$
Khi đó $\underset{x\to {{\dfrac{1}{2}}^{+}}}{\mathop{lim}} y=-\infty ;\underset{x\to {{\dfrac{1}{2}}^{-}}}{\mathop{lim}} y=+\infty ,$ đồ thị có 1 tiệm cận đứng. Kết luận 2 tiệm cận tổng cộng.
Đáp án C.