Google
Câu hỏi: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}$ bằng:
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận.
Cách giải:
TXĐ: $D=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} =\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=1$ nên y= 1 là đường TCN của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} =\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=-1$ nên $y=-1$ là đường TCN của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} =\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=+\infty $ nên x= 2 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} =\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=-\infty $ nên $x=-2$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận.
Cách giải:
TXĐ: $D=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} =\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=1$ nên y= 1 là đường TCN của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} =\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=-1$ nên $y=-1$ là đường TCN của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} =\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=+\infty $ nên x= 2 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} =\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=-\infty $ nên $x=-2$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Đáp án D.