Google
Câu hỏi: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}{x\left( x-16 \right)}$ là
A. $3$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $1$.
A. $3$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $1$.
Phương pháp:
Cho hàm số y= f( x) :
+ Nếu $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} y={{y}_{0}}\Rightarrow y={{y}_{0}}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Nếu $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }} =\infty \Rightarrow x={{x}_{0}}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Hàm số $y=\dfrac{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}{x\left( x-16 \right)}$ xác định khi
$\left\{ \begin{aligned}
& 16-{{x}^{2}}\ge 0 \\
& x\ne 0 \\
& x\ne 16 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4\le x\le 4 \\
& x\ne 0 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} $ $y=\dfrac{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}{x\left( 16-x \right)}=+\infty $ nên đường thẳng x= 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}{x\left( 16-x \right)}=0$ nên đường thẳng y= 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cho hàm số y= f( x) :
+ Nếu $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} y={{y}_{0}}\Rightarrow y={{y}_{0}}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Nếu $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }} =\infty \Rightarrow x={{x}_{0}}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Hàm số $y=\dfrac{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}{x\left( x-16 \right)}$ xác định khi
$\left\{ \begin{aligned}
& 16-{{x}^{2}}\ge 0 \\
& x\ne 0 \\
& x\ne 16 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4\le x\le 4 \\
& x\ne 0 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} $ $y=\dfrac{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}{x\left( 16-x \right)}=+\infty $ nên đường thẳng x= 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}{x\left( 16-x \right)}=0$ nên đường thẳng y= 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đáp án C.