Google
Câu hỏi: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$ là:
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Phương pháp:
+) Đường thẳng $x=a$ được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)=\dfrac{g\left( x \right)}{h\left( x \right)}\Leftrightarrow \underset{x\to a}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\infty .$
+) Đường thẳng $y=b$ được gọi là TCN của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=b.$
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}.$
Có: $\sqrt{{{x}^{2}}+1}=0$ vô nghiệm $\Rightarrow $ đồ thị hàm số không có TCĐ.
Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}$ và $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{-\sqrt{1+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=-1.$ '
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
+) Đường thẳng $x=a$ được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)=\dfrac{g\left( x \right)}{h\left( x \right)}\Leftrightarrow \underset{x\to a}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\infty .$
+) Đường thẳng $y=b$ được gọi là TCN của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=b.$
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}.$
Có: $\sqrt{{{x}^{2}}+1}=0$ vô nghiệm $\Rightarrow $ đồ thị hàm số không có TCĐ.
Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}$ và $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{-\sqrt{1+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=-1.$ '
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
Đáp án B.