Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}$ là:

Phương pháp:
+) Đường thẳng $x=a$ được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \underset{x\to a}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\infty .$
+) Đường thẳng $y=b$ được gọi là TCN của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=b.$
Cách giải:
Xét hàm số: $y=\dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}$ ta có:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;2 \right\}$
$\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}=+\infty \Rightarrow x=-1$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}=+\infty \Rightarrow x=2$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}{1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{{{x}^{2}}}}=1\Rightarrow y=1$ là TCN của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.