Số điểm dao động với biên độ cực đại trên OO'

Sao Mơ đã viết:

Bài toán
Tại gốc O của hệ trục xOy trên mặt nước là nguồn sóng nước.M,N là 2 điểm cố định trên trục Ox có tọa độ tương ứng là 9cm và 16cm.Dịch chuyển một nguồn sóng O' (giống O) trên trục Oy thì thấy khi góc MO'N có giá trị lớn nhất cũng là lúc M và N là 2 điểm dao động với biên độ cực đại liền kề.Số điểm dao động với biên độ cực đại có trong khoảng OO'?

Click để xem thêm...

Lời giải tốt nhất đây cậu.

hoaluuly777 đã viết:

Bài này hay đấy, đề chuyên Vinh, cách mình :

Đặt: $OO' = x$ $\Rightarrow \tan\widehat{OO'M} = \dfrac{9}{x}, \tan\widehat{OO'N} = \dfrac{16}{x}$
Ta có:
$\tan\widehat{MO'N} = \tan(\widehat{OO'N} - \widehat{OO'M})$
$= \dfrac{tan\widehat{OO'N} - \tan\widehat{OO'M}}{1 + \tan\widehat{OO'N}.\tan\widehat{OO'M}}$
$= \dfrac{\dfrac{16}{x} - \dfrac{9}{x}}{1 + \dfrac{16.9}{x^2}} = \dfrac{7}{x + \dfrac{144}{x}}$

Cosi nên $\widehat{MO'N}_{max}\Leftrightarrow x = 12$
Từ đây dễ rồi

Click để xem thêm...

Trục tọa độ tự vẽ. O' là điểm trên Oy. Đặt OO'=x
Đặt $\widehat{OO'M}=\varphi_1 $ và $\widehat{OO'N}=\varphi_2 $
$\rightarrow \widehat{MON}=\varphi_2-\varphi_1
\rightarrow \tan \widehat{MON}=\tan \left(\varphi_2-\varphi_1\right)
=\dfrac{\tan \varphi_2-\tan \varphi_1}{1+\tan \varphi_2.\tan \varphi_1}$
$=\dfrac{\dfrac{16}{x}-\dfrac{9}{x}}{1+\dfrac{16}{x}.\dfrac{9}{x}}$
$\widehat{OO'M}$ lớn nhất khi $\tan \widehat{OO'M}$ lớn nhất
Xét hàm $f\left(x\right)=\dfrac{\dfrac{16}{x}-\dfrac{9}{x}}{1+\dfrac{16}{x}.\dfrac{9}{x}}$
Tìm được $f_{min}\leftrightarrow x=12$
Khi đó:
$d_1=O'M=15 cm;d_2=O'M=20cm$
$d_1-OM=15-9=6 cm$
$d_2-ON=20-16=4 cm$
Mà M. N là 2 điểm dao động cực đại gần nhau nhất nên $\lambda=6-2=2cm$
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên OO'
$\dfrac{-OO'}{\lambda}<k<\dfrac{OO'}{\lambda}\rightarrow -6<k<6$
$\rightarrow$ Có $11$ điểm dao động với biên độ cực đại.