Số điểm dao động với biên đọ cực đại trên đoạn $O_{1}O_{2}$

tran_hien_nghi đã viết:

Bài toán
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp $O_{1},O_{2}$ dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ tọa độ vuông góc xOy thuộc mặt nước với góc tọa độ trùng với $O_{1}$ còn nguồn $O_{2}$ nằm trên trục Oy. Hai điểm M và N nằm trên trục Ox có OM = 9 (cm) , ON = 16 (cm) . Dịch chuyển nguồn $O_{2}$ trên trục Oy, đến vị trí sao cho góc $MO_{2}N$ có giá trị lớn nhất cũng là lúc M và N là hai điểm dao động với biên độ cực đại liền kề. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn $O_{1}O_{2}$ là A. 13 B. 10 C. 11 D. 14

Click để xem thêm...

Uchiha Sasuke98 đã viết:

Ta có : $\tan \phi =\tan \left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)=\dfrac{\dfrac{O_{1}N}{a}-\dfrac{O_{1}N}{a}}{1+\dfrac{O_{1}M.O_{2}M}{a^{2}}}=\dfrac{O_{1}N-O_{1}M}{a+\dfrac{O_{1}M.O_{1}N}{a}}$

Áp dụng BDT Cau Chy : $\tan \phi _{Max}\rightarrow a=\sqrt{O_{1}M.O_{1}N}=12$ cm

$\rightarrow \left\{\begin{matrix}
MO_{2}=15 & & \\
NO_{2}=20 & &
\end{matrix}\right.$

Vì M và N là 2 cực đại liên tiếp nên $\left\{\begin{matrix}
MO_{2}-MO_{1}=\left(k+1\right)\lambda & & \\
NO_{2}-NO_{1}=k\lambda & &
\end{matrix}\right.$
$\rightarrow \lambda =2$

Số điểm giao động cực đại trên $O_{1}O_{2}$ thỏa :
$\rightarrow \dfrac{-O_{1}O_{2}}{\lambda }\leq k\leq \dfrac{O_{1}O_{2}}{\lambda }$

Có 13 giá trị của k thỏa mãn
Chọn $A$

Click để xem thêm...

Uchiha Sasuke98 đã viết:

Ta có : $\tan \phi =\tan \left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)=\dfrac{\dfrac{O_{1}N}{a}-\dfrac{O_{1}N}{a}}{1+\dfrac{O_{1}M.O_{2}M}{a^{2}}}=\dfrac{O_{1}N-O_{1}M}{a+\dfrac{O_{1}M.O_{1}N}{a}}$

Áp dụng BDT Cau Chy : $\tan \phi _{Max}\rightarrow a=\sqrt{O_{1}M.O_{1}N}=12$ cm

$\rightarrow \left\{\begin{matrix}
MO_{2}=15 & & \\
NO_{2}=20 & &
\end{matrix}\right.$

Vì M và N là 2 cực đại liên tiếp nên $\left\{\begin{matrix}
MO_{2}-MO_{1}=\left(k+1\right)\lambda & & \\
NO_{2}-NO_{1}=k\lambda & &
\end{matrix}\right.$
$\rightarrow \lambda =2$

Số điểm giao động cực đại trên $O_{1}O_{2}$ thỏa :
$\rightarrow \dfrac{-O_{1}O_{2}}{\lambda }\leq k\leq \dfrac{O_{1}O_{2}}{\lambda }$

Có 13 giá trị của k thỏa mãn
Chọn $A$

Click để xem thêm...

tran_hien_nghi đã viết:

Hic thế sao đáp án thầy mình là C. 11

Click để xem thêm...

tran_hien_nghi đã viết:

Tại sao tan$\varphi $ = tan($\varphi _{2}-\varphi _{1}$) = $\dfrac{\left(\dfrac{O_{1}N}{a}-\dfrac{O_{2}N}{a}\right)}{1+\dfrac{O_{1}M.O_{2}M}{a^{2}}}$ = $\dfrac{O_{1}N-O_{1}M}{a+\dfrac{O_{1}M.O_{1}N}{a}}$

Click để xem thêm...

Uchiha Sasuke98 đã viết:

Mình quên đề bảo là cực đại trong đoạn $O_{1}O_{2}$ nên không lấy 2 cực đại tại $O_{1} $ và $O_{2} $ . Tức bài này điều kiện $\dfrac{-O_{1}O_{2}}{\lambda }<k<\dfrac{O_{1}O_{2}}{\lambda }$
Vậy có 11 giá trị của $k$
P/s: $\tan \left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)=\dfrac{\tan \phi _{2}-\tan \phi _{1}}{1+\tan \phi _{1}.\tan \phi _{2}}=\dfrac{\left(\dfrac{O_{1}N}{a}-\dfrac{O_{2}N}{a}\right)}{1+\dfrac{O_{1}M.O_{2}M}{a^{2}}}=\dfrac{O_{1}N-O_{1}M}{a+\dfrac{O_{1}M.O_{1}N}{a}}$

Click để xem thêm...