Số điểm dao động cực đại trên đường tròn tâm $O$ bán kính $AB$ là

hoangkkk · 17/6/13

Bài toán
Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp $A$ và $B$ cách nhau $30$ $cm$ dao động cùng theo phương thẳng đứng có phương trình $u_A=4\cos \left(10\pi t \right)$ và $u_B=7\cos \left(10\pi t+\dfrac{\pi}{6} \right)$. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là $15$ $cm/s$. Số điểm dao động cực đại trên đường tròn tâm $O$ (O là trung điểm $AB$) và có bán kính bằng $10$ $cm$ là :
A. $14$
B. $13$
C. $25$
D. $26$

Đá Tảng · 17/6/13

hoangkkk đã viết:
Bài toán
Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp $A$ và $B$ cách nhau $30$ $cm$ dao động cùng theo phương thẳng đứng có phương trình $u_A=4\cos \left(10\pi t \right)$ và $u_B=7\cos \left(10\pi t+\dfrac{\pi}{6} \right)$. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là $15$ $cm/s$. Số điểm dao động cực đại trên đường tròn tâm $O$ (O là trung điểm $AB$) và có bán kính bằng $10$ $cm$ là :
A. $14$
B. $13$
C. $25$
D. $26$

Trả lời:
$$\lambda = \dfrac{v}{f}=3(cm)$$
ĐKCĐ: $$d_1-d_2=\dfrac{-1\lambda}{12}+k\lambda$$
$$5-25 \le \dfrac{-1\lambda}{12}+k\lambda \le 25-5$$
$$\rightarrow \text{Số}\;k=13$$
Vậy Số điểm dao động cực đại trên đường tròn tâm $O$ (O là trung điểm $AB$) và có bán kính bằng $10$ $cm$ là : $$26\; \text{Điểm}$$

pi + pi = 0 · 17/6/13

hoangkkk đã viết:
Bài toán
Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp $A$ và $B$ cách nhau $30$ $cm$ dao động cùng theo phương thẳng đứng có phương trình $u_A=4\cos \left(10\pi t \right)$ và $u_B=7\cos \left(10\pi t+\dfrac{\pi}{6} \right)$. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là $15$ $cm/s$. Số điểm dao động cực đại trên đường tròn tâm $O$ (O là trung điểm $AB$) và có bán kính bằng $10$ $cm$ là :
A. $14$
B. $13$
C. $25$
D. $26$

Tổng quát dùng công thức này với sóng khác biên độ và lệch pha không đặc biệt nhé :smile:

Cực đại: $\dfrac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{{{\varphi _1} - {\varphi _2}}}{2} = k\pi $
Cực tiểu: $\dfrac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{{{\varphi _1} - {\varphi _2}}}{2} = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$

Đá Tảng · 17/6/13

pi + pi = 0 đã viết:
Tổng quát dùng công thức này với sóng khác biên độ và lệch pha không đặc biệt nhé

Cực đại: $\dfrac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } + \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = k2\pi $
Cực tiểu: $\dfrac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } + \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \pi + k2\pi$

:)) Đừng quá phụ thuộc(lạm dụng) vào công thức giải nhanh nhé, bạn thử áp dụng xem ra không =))

pi + pi = 0 · 17/6/13

Đá Tảng đã viết:
:)) Đừng quá phụ thuộc(lạm dụng) vào công thức giải nhanh nhé, bạn thử áp dụng xem ra không =))

Đây là hệ quả của tổng hợp sóng nhé :matrix:

Có chăng là gõ nhầm thôi

Đá Tảng · 17/6/13

pi + pi = 0 đã viết:
Đây là hệ quả của tổng hợp sóng nhé
Có chăng là gõ nhầm thôi

Tôi biết chứ, bạn coi lại công thức đi xem chuẩn chưa.

pi + pi = 0 · 17/6/13

Đá Tảng đã viết:
Tôi biết chứ, bạn coi lại công thức đi xem chuẩn chưa.

Mình gõ sai, không để ý lắm. Mình sửa rồi.

Đá Tảng · 17/6/13

pi + pi = 0 đã viết:
Mình gõ sai, không để ý lắm. Mình sửa rồi.

Thế bạn áp dụng bài trên xem ra 26 điểm không :D

pi + pi = 0 · 17/6/13

Đá Tảng đã viết:
Thế bạn áp dụng bài trên xem ra 26 điểm không :D

Ra cái hệ thức giống bạn mà, chắc là cũng ra 26 thôi :">

Đá Tảng · 17/6/13

pi + pi = 0 đã viết:
ra cái hệ thức giống bạn mà, chắc là cũng ra 26 thôi :">

Tôi thấy cái CT của bạn nó khác với cái hệ quả mà mình đã tổng hợp

pi + pi = 0 · 17/6/13

Đá Tảng đã viết:
Tôi thấy cái CT của bạn nó khác với cái hệ quả mà mình đã tổng hợp

Mình chứng minh luôn cho chuẩn.
Tại N bất kỳ trên phương truyền sóng ta có
${u_1} = {A_1}\cos \left( {2\pi ft - \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1}} \right)$
${u_2} = {A_2}\cos \left( {2\pi ft - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2}} \right)$
Nên ${u_N} = {u_1} + {u_2}$
$\Delta \varphi = \dfrac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{{\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)}}{2}$
Để N là điểm cực đại thì $\cos \Delta \varphi = 1 \Leftrightarrow \Delta \varphi = k\pi $
Để N là điểm cực tiểu thì $\cos \Delta \varphi = 0 \Leftrightarrow \Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2} + k\pi $

Đá Tảng · 17/6/13

pi + pi = 0 đã viết:
Mình chứng minh luôn cho chuẩn.
Tại N bất kỳ trên phương truyền sóng ta có
${u_1} = {A_1}\cos \left( {2\pi ft - \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1}} \right)$
${u_2} = {A_2}\cos \left( {2\pi ft - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2}} \right)$
Nên ${u_N} = {u_1} + {u_2}$
$\Delta \varphi = \dfrac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{{\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)}}{2}$
Để N là điểm cực đại thì $\cos \Delta \varphi = 1 \Leftrightarrow \Delta \varphi = k\pi $
Để N là điểm cực tiểu thì $\cos \Delta \varphi = 0 \Leftrightarrow \Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2} + k\pi $

\dtrac thay cho \dfrac nhé bạn

Hình như là bạn sai rồi thì phải :D

pi + pi = 0 · 17/6/13

Đá Tảng đã viết:
\dtrac thay cho \dfrac nhé bạn
Hình như là bạn sai rồi thì phải :D

mình sai chỗ nào vậy bạn. Mình thấy \dtrac với \dfrac khác gì nhau đâu.

Đá Tảng · 17/6/13

pi + pi = 0 đã viết:
mình sai chỗ nào vậy bạn. Mình thấy \dtrac với \dfrac khác gì nhau đâu.

\dfrac hiển thị đẹp hơn \dfrac

pi + pi = 0 đã viết:
Mình chứng minh luôn cho chuẩn.
Tại N bất kỳ trên phương truyền sóng ta có
${u_1} = {A_1}\cos \left( {2\pi ft - \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1}} \right)$
${u_2} = {A_2}\cos \left( {2\pi ft - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2}} \right)$
Nên ${u_N} = {u_1} + {u_2}$
$\Delta \varphi = \dfrac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{{\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)}}{2}$
Để N là điểm cực đại thì $\cos \Delta \varphi = 1 \Leftrightarrow \Delta \varphi = k\pi $
Để N là điểm cực tiểu thì $\cos \Delta \varphi = 0 \Leftrightarrow \Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2} + k\pi $

Sai chỗ tổng hợp là một
Thứ 2 sai chỗ ĐKCĐ và ĐKCT

Đá Tảng · 17/6/13

pi + pi = 0 đã viết:
Ra cái hệ thức giống bạn mà, chắc là cũng ra 26 thôi :">

Không tin bạn làm sòng ra xem có chuẩn là không ra 26 điểm không :D

pi + pi = 0 · 17/6/13

Đá Tảng đã viết:
\dfrac hiển thị đẹp hơn \dfrac

Sai chỗ tổng hợp là một
Thứ 2 sai chỗ ĐKCĐ và ĐKCT

Mình làm 1 lần cuối nè. Không thể sai được nữa. :D
${u_1} = {A_1}\cos \left({2\pi ft - \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1}} \right)$
${u_2} = {A_2}\cos \left({2\pi ft - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2}} \right)$
Nên ${u_N} = {u_1} + {u_2}$
$\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \left({{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } + \left({{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)$
Để N là điểm cực đại thì 2 sóng đồng pha $\cos \Delta \varphi = k2 \pi $

Để N là điểm cực tiểu thì 2 sóng ngược pha $\cos \Delta \varphi = \pi + k2\pi $
Làm cẩn thận từng bước đó, soát lại 3 lần, chắc không sai chỗ nào.

Cái này chia 2 là ra cái trên.

nguyencay_vn · 23/6/13

Tóm lại đáp án là bao nhiêu bạn

Huyền Đức · 23/6/13

nguyencay_vn đã viết:
Tóm lại đáp án là bao nhiêu bạn

26 Điểm mà bạn, trình bày quá rõ ràng trên rồi còn hỏi ?

Số điểm dao động cực đại trên đường tròn tâm $O$ bán kính $AB$ là

Member

Tuệ Quang

Member

Tuệ Quang

Member

Tuệ Quang

Member

Tuệ Quang

Member

Tuệ Quang

Member

Tuệ Quang

Member

Tuệ Quang

Tuệ Quang

Member

New Member

Member

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo