Google
Câu hỏi: Số các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)+{{\log }_{2}}\left( 13{{x}^{2}}-4x+3-m \right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi số thực $x$ là
A. $0$.
B. $5$
C. $1$.
D. $4$.
A. $0$.
B. $5$
C. $1$.
D. $4$.
Ta có:
$\begin{aligned}
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)+{{\log }_{2}}\left( 13{{x}^{2}}-4x+3-m \right)\ge 0,\forall x \\
& \Leftrightarrow -{{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)+{{\log }_{2}}\left( 13{{x}^{2}}-4x+3-m \right)\ge 0,\forall x \\
& \Leftrightarrow \dfrac{13{{x}^{2}}-4x+3-m}{{{x}^{2}}+1}\ge 1\Leftrightarrow \dfrac{12{{x}^{2}}-4x+2-m}{{{x}^{2}}+1}\ge 0,\forall x \\
& \Leftrightarrow 12{{x}^{2}}-4x+2-m\ge 0,\forall x \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& {\Delta }'\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 12>0 \\
& 4-24+12m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\le \dfrac{5}{3} \\
& m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\Rightarrow m=1 \\
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
& {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)+{{\log }_{2}}\left( 13{{x}^{2}}-4x+3-m \right)\ge 0,\forall x \\
& \Leftrightarrow -{{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)+{{\log }_{2}}\left( 13{{x}^{2}}-4x+3-m \right)\ge 0,\forall x \\
& \Leftrightarrow \dfrac{13{{x}^{2}}-4x+3-m}{{{x}^{2}}+1}\ge 1\Leftrightarrow \dfrac{12{{x}^{2}}-4x+2-m}{{{x}^{2}}+1}\ge 0,\forall x \\
& \Leftrightarrow 12{{x}^{2}}-4x+2-m\ge 0,\forall x \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& {\Delta }'\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 12>0 \\
& 4-24+12m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\le \dfrac{5}{3} \\
& m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\Rightarrow m=1 \\
\end{aligned}$
Đáp án C.