Google
Câu hỏi: Sau khoảng thời gian t1 (kể từ lúc ban đầu) một lượng chất phóng xạ có số hạt nhân giảm đi e lần (với $\ln e=1$ ). Sau khoảng thời gian ${{t}_{2}}=0,5{{t}_{1}}$ (kể từ lúc ban đầu) thì số hạt nhân còn lại bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?
A. 40%.
B. 60,65%.
C. 50%.
D. 70%.
A. 40%.
B. 60,65%.
C. 50%.
D. 70%.
+ Ta có:
${{N}_{1}}={{N}_{0}}{{e}^{-\lambda {{t}_{1}}}}\Rightarrow {{e}^{\lambda {{t}_{1}}}}=\dfrac{{{N}_{0}}}{{{N}_{1}}}=e\Rightarrow \lambda {{t}_{1}}=1\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{1}{\lambda }\Rightarrow {{t}_{2}}=\dfrac{1}{2\lambda }$
${{N}_{2}}={{N}_{0}}{{N}_{2}}={{N}_{0}}{{e}^{-\lambda {{t}_{2}}}}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}={{e}^{-\lambda {{t}_{2}}}}\Rightarrow \ln \dfrac{{{N}_{2}}}{{{N}_{0}}}=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{2}}}{{{N}_{0}}}=0,6065=60,65\%$
${{N}_{1}}={{N}_{0}}{{e}^{-\lambda {{t}_{1}}}}\Rightarrow {{e}^{\lambda {{t}_{1}}}}=\dfrac{{{N}_{0}}}{{{N}_{1}}}=e\Rightarrow \lambda {{t}_{1}}=1\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{1}{\lambda }\Rightarrow {{t}_{2}}=\dfrac{1}{2\lambda }$
${{N}_{2}}={{N}_{0}}{{N}_{2}}={{N}_{0}}{{e}^{-\lambda {{t}_{2}}}}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}={{e}^{-\lambda {{t}_{2}}}}\Rightarrow \ln \dfrac{{{N}_{2}}}{{{N}_{0}}}=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{2}}}{{{N}_{0}}}=0,6065=60,65\%$
Đáp án B.