Sau đây, có bao nhiêu hàm số mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang? 1) $y=\dfrac{\sin x}{x}$ 2) $y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}}{x}$ 3)...

Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:
- Đường thẳng $y={{y}_{0}}$ được gọi là TCN của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y={{y}_{0}};\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} y={{y}_{0}}$.
- Sử dụng MTCT để tính giới hạn.
Giải chi tiết:
Xét hàm số $y=\dfrac{\sin x}{x}$ ta có $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y=0;\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} y=0$, do đó ĐTHS có 1 TCN $y=0$.
Xét hàm số $y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}}{x}$ ta có $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y=1;\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} y=-1$, do đó ĐTHS có 2 TCN $y=\pm 1$.
Xét hàm số $y=\dfrac{\sqrt{1-x}}{x+1}$ ta có $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y$ không tồn tại, $\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} y=0$, do đó ĐTHS có 1 TCN $y=0$.
Xét hàm số $y=x+1+\sqrt{{{x}^{2}}-1}$ ta có $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y=+\infty $, $\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} y=1$, do đó ĐTHS có 1 TCN $y=1$.
Vậy có 3 hàm số mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang.