Sau đây, có bao nhiêu hàm số mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang? 1) $y={\displaystyle \frac{\sin x}{x}}$ 2) $y={\displaystyle \frac{\sqrt{x^2+x+1}}{x}}$ 3)...

Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:
- Đường thẳng $y=y_0$ được gọi là TCN của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\Rightarrow +\mathrm{\infty }}{lim}y=y_0;\underset{x\Rightarrow -\mathrm{\infty }}{lim}y=y_0$.
- Sử dụng MTCT để tính giới hạn.
Giải chi tiết:
Xét hàm số $y={\displaystyle \frac{\sin x}{x}}$ ta có $\underset{x\Rightarrow +\mathrm{\infty }}{lim}y=0;\underset{x\Rightarrow -\mathrm{\infty }}{lim}y=0$, do đó ĐTHS có 1 TCN $y=0$.
Xét hàm số $y={\displaystyle \frac{\sqrt{x^2+x+1}}{x}}$ ta có $\underset{x\Rightarrow +\mathrm{\infty }}{lim}y=1;\underset{x\Rightarrow -\mathrm{\infty }}{lim}y=-1$, do đó ĐTHS có 2 TCN $y=\pm 1$.
Xét hàm số $y={\displaystyle \frac{\sqrt{1-x}}{x+1}}$ ta có $\underset{x\Rightarrow +\mathrm{\infty }}{lim}y$ không tồn tại, $\underset{x\Rightarrow -\mathrm{\infty }}{lim}y=0$, do đó ĐTHS có 1 TCN $y=0$.
Xét hàm số $y=x+1+\sqrt{x^2-1}$ ta có $\underset{x\Rightarrow +\mathrm{\infty }}{lim}y=+\mathrm{\infty }$, $\underset{x\Rightarrow -\mathrm{\infty }}{lim}y=1$, do đó ĐTHS có 1 TCN $y=1$.
Vậy có 3 hàm số mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang.